अवकल समीकरण y left( frac{dy}{dx} right) = fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{x}{\frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3}$.भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्ष

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$1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{x}{\frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3}$.भिन्न को हटाने के लिए दोनों पक्षों को $\left( \frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 \right)$ से गुणा करने पर:$y \left( \frac{dy}{dx} \right) \left( \frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 \right) = x$.इसका विस्तार करने पर हमें प्राप्त होता है:$y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + y \left( \frac{dy}{dx} \right)^4 = x$.अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,जो प्रथम कोटि का अवकलज है।अतः,अवकल समीकरण की कोटि $1$ है।

अवकल समीकरण $y \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{x}{\frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3}$ की कोटि (order) क्या है?

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अवकल समीकरण ${\left( {1 + 3\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 4\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

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